器材与接线
- 力敏传感器是一块水平悬臂的弹性薄片，右端夹在竖直吊杆上、左端（前端）悬空，
前端垂下一个挂钩；砝码盘和金属圆环都挂在这同一个挂钩上；
- 薄片的固定端引出信号线 → 力敏传感器显示仪（分辨力 0.01 mV，量程 0 ~ 20.00 mV）；
- 玻璃皿装待测液体（纯水），放在 螺旋升降台上，转手轮即可让液面升降；
- 本实验不做恒温加热：一杯静置的水水温就等于室温，温度由控制台的室温设定，
所以台面上不另设温度计，也不需要恒温装置、没有夹套、也不用接水管。
环挂在传感器下面不动，动的是液面：h 定义为
环底面（筒的下沿）高出自由液面的量。把升降台降下去，液面离开环，液膜被拉长，
读数从环重一路涨到峰值，再断裂落回。
实验 01（定标）用不到水：切到实验 01，玻璃皿、水、升降台整组撤走，
台面上只剩传感器和砝码盘。
拉脱法的物理
液体表面像一层绷紧的膜。环从液面拉起一层膜时，膜的两个侧面都挂在环壁上，
所以有两条圆接触线：内圈 πD₂、外圈 πD₁，总长
L = π(D₁ + D₂)。
表面张力沿膜的切向拉环，竖直分量为
f = α·L·cosφ（φ 是膜偏离竖直方向的角）。
为什么读数会先涨、再平、后掉？
-
建立段（h = −0.5 → 0.7 mm）：环刚从液面下升出来，接触线沿环壁向上爬，
膜面从"贴着液面"逐渐转到竖直，φ 从 90° 减到 0°，力从 0 涨到 αL。
-
平台段（h ≈ 1 → 3 mm）：膜被拉成一段近似圆柱，φ ≈ 0，
力恒等于 αL —— 这就是教科书说"读数几乎不变"的那一段。
-
缩颈段（h > 3 mm）：膜变薄、开始向内收缩，φ 重新变大，
力按 cosφ 下降；φ → 90° 时膜断，读数一步落回环重。
所以正确的读数取平台上的最大值 U_max，
再减去"环自己在空气中"的读数 U₁，得到纯粹属于液膜的那一份力。
表面张力系数与温度
纯水的 α 随温度单调下降。本实验用工业标准关联式 IAPWS R1-76：
σ = B·τ^μ·(1 + b·τ)，
τ = 1 − T/T_c
B = 235.8 mN/m、b = −0.625、μ = 1.256、T_c = 647.096 K。
20 ℃ 给 72.74 mN/m，与常用数据表的 72.75 差不到 0.02 mN/m；
到 30 ℃ 降到 71.16 mN/m，大约每升 1 ℃ 降 0.15 mN/m。
💡 温度是本实验最容易被忽略的系统误差源：一杯水静置在台面上，
水温就等于室温，而室温随时可能漂 2 ~ 3 ℃，对应的 α 变化有 0.4 mN/m ——
比仪器的分辨力（0.244 mN/m）还大。所以本实验虽然不做恒温，
也一定要把室温记下来，让 α 和 t 一起出现在数据表里；
记录期间若室温变了，页面会直接报警。
两个子实验对照
| 对比项 | 实验 01 定标 | 实验 02 拉脱 |
|---|
| 挂在传感器下的是 | 砝码盘 + 砝码 | 金属圆环 |
| 台面上的水与容器 | 不需要（整组撤走） | 玻璃皿 + 水 |
| 自变量 | 质量 m（0.5 ~ 5.0 g） | 高度 h（−1.0 ~ +5.0 mm） |
| 记录点数 | 10 点 | 13 点 |
| 得到的量 | 灵敏度 k / (mV/g) | 表面张力系数 α / (mN/m) |
| 在实验 02 里的作用 | 把 mV 换成力 | — |
两个子实验是串起来的：实验 02 里 α 的准确度，
一半靠实验 01 那把 k 卡得准不准。所以顺序不能颠倒。
误差从哪里来
-
显示仪分辨力 0.01 mV。α 由 (U_max − U₁) 除以 k 得到，
两个读数各自的量化误差都会传进去，合成后
uα ≈ 0.244 mN/m（约 0.34 %）—— 这是本实验的分辨力极限。
-
灵敏度 k。用铭牌标称值会带进一个百分级的系统误差：
本机铭牌 1.900、实测 1.9339，差 +1.79 %；
直接拿 1.900 算 α 会得到 73.88 mN/m（偏大 1.57 %）。
做过定标之后，这一项降到 0.04 % 量级。
-
环的直径。L = π(D₁ + D₂) 里两个直径都要用游标卡尺量。
直径各有 0.02 mm 的读数误差时，L 的相对误差约 0.06 %，
对 α 的贡献与之相同 —— 比灵敏度那项小一个数量级。
-
环不完全水平 / 环壁不洁。环倾斜会让一周的 φ 不一致，
峰值偏低；环壁沾油污则会让液膜提前滑落，峰值明显偏低且重复性变差。
测量前要用铬酸洗液或酒精清洗并灼烧退火。
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温度。见上文：本实验不做恒温，α 与室温必须成组记录。
室温按 0.5 ℃ 一档设定、读数误差按 ±0.2 ℃ 计，对 α 的贡献约 0.05 %；
但记录期间室温真的漂了 2 ℃，就是 0.4 % —— 量级反而最大。
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力敏传感器的安装。薄片是水平悬臂梁，载荷必须挂在前端挂钩上、
且尽量竖直向下；砝码盘或圆环一旦碰到皿壁、或吊丝蹭到别的东西，
读数会被侧向力污染，峰值偏低且重复性变差。