仪器与接线
本实验的连线只有三根，两种方法完全相同：
- 信号发生器「输出」→ S₁ 发射换能器，驱动它振动发声；
- 同一路「输出」→ 示波器 CH1，作为参考信号（发出去的是什么样）；
- S₂ 接收换能器 → 示波器 CH2（收到的是什么样）。
也就是"一路输出分两路"：CH1 永远是发射参考，CH2 永远是接收信号。
驻波法把示波器置 Y–T，只看 CH2 的幅度随 d 起伏；
相位法置 X–Y，用 CH1 作 X 轴、CH2 作 Y 轴合成李萨如图形。
区别只在示波器的显示方式，不在接线。
取点位置也一样：两种方法都是每移过 λ/2 记录一次，
只是一个看"幅度是不是极大"、一个看"图形是不是直线"。
驻波法（共振干涉法）
S₁ 与 S₂ 是两个压电换能器：S₁ 把电信号变成声波向外发射，
S₂ 既是接收器、又是反射面。两者之间的一段空气就成了一个腔。
S₁ 的端面在振动 → 是位移的腹点（声压的节点）；
S₂ 是硬反射面 → 是位移的节点（声压的腹点）。
要在两端同时满足这两个边界，腔长必须是
d = N·λ/2 (N = 0, 1, 2, …)
—— 只有这时候腔内才能建立起稳定的驻波。
不满足共振条件时，入射波与反射波的往返相位对不上，
腔内的场建立不起来，S₂ 处的声压就很弱。
所以一边移动 S₂ 一边看示波器，就会看到幅度**周期性起伏**，
相邻两个极大值之间恰好相距 λ/2。
💡 定量一点：把 S₁ 看作定速源，腔内声压幅度
|p| ∝ 1 / |1 − Γ·e−i·2kd|，
Γ 是端面的声压反射系数。它在 2kd = 2Nπ 处取极大，
峰谷比 (1+Γ)/(1−Γ)。本模型取 Γ = 0.80，
峰谷比约 9 : 1 —— 与真机上"极小值并不为零"的观感一致。
操作要点
- 先扫频找谐振频率，把信号发生器调到接收幅度最大的那一点。
- 从 d ≈ 15 mm 开始，单向缓慢增大 d，遇到极大就记录。
- 连续记录 12 个极大值位置，记录跨度约 11 × λ/2 ≈ 47 mm。
- 鼓轮全程单向逼近，避免丝杠的空程（回程差）混进读数。
相位法（相位比较法）
换一个角度看同一件事。声波从 S₁ 传到 S₂ 需要时间
τ = d/v，所以 S₂ 收到的电信号比 S₁ 的驱动信号
滞后一个相位 Δφ = 2πd/λ。
把两路信号分别接到示波器的 X 与 Y 输入端，屏幕上显示的就是
李萨如图形：
- Δφ = 0 或 2π 的整数倍 → 一条正斜率直线（右倾 ╱）
- Δφ = π 的奇数倍 → 一条负斜率直线（左倾 ╲）
- Δφ = π/2 或 3π/2 → 正椭圆（两路等幅时是圆）
关键在于"直线"有两种。Δφ 每增加 π（也就是 d 每增加 λ/2），
图形就变成一次直线，只是方向反转一次。所以慢慢移动 S₂ 时看到的现象是：
右倾直线 → 椭圆 → 左倾直线 → 椭圆 → 右倾直线 … 交替出现，
相邻两条直线的间距就是 λ/2。
于是相位法每半个波长就能记一次数，取点位置与驻波法完全重合
（都是 d = N·λ/2），数据处理也就完全一样：
斜率 = λ/2、λ = 2 × 斜率。
两法的差别只剩"看什么物理量"——一个看幅度极大，一个看相位直线。
两种方法对照
| 对比项 | 驻波法 | 相位法 |
|---|
| 看什么 | 幅度 | 相位 |
| 接线 | 相同 —— 发生器输出既驱动 S₁ 又进 CH1，S₂ 进 CH2 |
| 示波器显示 | Y–T（只读 CH2） | X–Y 李萨如（CH1–CH2） |
| 判据 | 接收幅度极大 | 图形退化成直线 |
| 相邻特征点 | λ/2 | λ/2（方向右倾 / 左倾交替） |
| 记录跨度 | 相同 —— 12 个点约 47 mm |
| 判读难易 | 极大很平缓，要细找 | 直线很陡，一眼能看出 |
💡 两法取的是同一批"半波长位置"，所以记录表、拟合方式、
不确定度计算完全共用。相位法多出来的那一列方向不是装饰 ——
它正是"每移过 λ/2、Δφ 增加 π"的直接证据：方向必须交替，
如果连续两次同向，说明中间漏记了一个点。
为什么声速与温度有关
声波在空气中传播靠的是分子碰撞传递扰动，其速度由气体的
比热比 γ、摩尔质量 M 和温度 T 决定：
v = √(γRT/M)。
对空气（γ ≈ 1.40、M ≈ 28.96 g/mol）代入即得
v ≈ 331.45√(T/273.15) m/s。
由于 v ∝ √T，在室温范围内它几乎与摄氏温度成线性：
v ≈ 331.45 + 0.61 t。
20 ℃ 时两条式子只差 0.28 m/s（0.08%），工程上常直接线性取值。
本实验按精确式算理论值，同时把线性值一并列出作对照。
💡 注意温度影响的是波长而不是频率：换能器由电信号驱动，
频率是"定死"的 40 kHz；温度升高使 v 变大，于是
λ = v/f 也随之变长。
所以同一个实验在夏天和冬天做，测出的 λ 会差 1% 左右。
误差从哪里来
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鼓轮读数：最小分度 0.01 mm。判读一个极大值位置大约能准到
±0.02 mm，这是本实验最主要的不确定度来源。
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频率读数：数字合成信号发生器显示到 0.01 kHz，
相对不确定度约 2.5×10⁻⁷ —— 比长度那一项小三个数量级，可以忽略。
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温度：只在算理论值时用到。室温读数差 0.5 ℃
会让理论声速差 0.3 m/s（0.09%），与测量误差量级相当。
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系统误差：换能器端面并非理想的位移节点，
使得"第一个极大值"的位置略有偏离；所以教材上都要求
舍去开头几组数据。用最小二乘拟合时这一点会自动被压平。