电表的改装与校准 · 虚拟仿真实验

参数控制台

直流电源（0 ~ 2 V 可调）

输出电压 E 1.500 V

电源面板上的指针电压表显示实际输出，调节旋钮即改变输出电压。

双掷开关 K

先在「接表头」位置记录回路电流，再扳到「接电阻箱」，调节 R₀ 使标准数字电流表的读数回到同一个数，此时 R_g = R₀。

电阻箱（6 位旋钮，最小步进 0.1 Ω）

视角

分流电阻 R_p

把表头与分流电阻并联：I_g·R_g = (I − I_g)·R_p，于是 R_p = I_g R_g /(I − I_g)。改装后指针满偏即代表 1 mA。

电阻箱

视角

倍率电阻 R_m

把表头与倍率电阻串联：U = I_g·(R_g + R_m)，于是 R_m = U / I_g − R_g。改装后指针满偏即代表 1.5 V。

电阻箱

视角

测量端子

欧姆表 = 电源 + 调零电阻 + 表头串联。先把端子短接，调 R_z 使指针压在右边的 0 Ω 上（满偏），刻度才准。

电阻箱

视角

实验 01 · 替代法测表头内阻

—

拖拽旋转 · 滚轮缩放

电路原理图 表头 G · 0~100 μA

理论模型

串联回路电流 I = E /(R₁ + R_x)

替代法条件 I 相同 ⇒ R_g = R₀

表头满偏 I_g = 100 μA / 100 格

实时数据

电源输出 E	— V
限流电阻 R₁	—
开关 K 位置	—
表头指针	— 格
回路电流 I	—
被测支路电压 U_x	—
已记录 I₀	—
与 I₀ 的偏差 ΔI	— μA
替代判定	—

内阻测定结果 R_g = R₀

替代电阻箱 R₀	—
相对误差	— %

理论模型

并联分流 I_gR_g = (I − I_g)R_p

分流电阻 R_p = I_gR_g /(I − I_g)

改装后量程 I_m = I_g(R_p+R_g)/R_p

相对满度误差 δ = (I′ − I)/I_m

实时数据

电源输出 E	— V
分流电阻 R_p	—
理论值 R_p	—
并联电阻值	—
回路总电阻	—
表头分得电流 I_g	—
标准电流表 I	—
表头指针	— 格
改装表读数 I′	—
实际满偏量程	—
相对满度误差 δ	— %
R_p 校核	—

理论模型

串联分压 U = I_g(R_g + R_m)

倍率电阻 R_m = U / I_g − R_g

改装后量程 U_m = I_g(R_g + R_m)

内阻 R_V = R_g + R_m

实时数据

电源输出 E = U	— V
倍率电阻 R_m	—
理论值 R_m	—
改装表内阻 R_V	—
表头电流 I_g	—
标准电压表 U	—
表头指针	— 格
改装表读数 U′	—
实际满偏量程	—
相对满度误差 δ	— %
R_m 校核	—

理论模型

欧姆表电流 I = E /(R_内 + R_x)

调零条件 R_内 = R_z + R_g = E/I_g

刻度公式 R_x = R_中(100/n − 1)

中值电阻 R_中 = E / I_g = 15 kΩ

实时数据

电源输出 E	— V
调零电阻 R_z	—
理论调零值	—
欧姆表内阻 R_内	—
中值电阻 R_中	—
端子状态	—
表头指针	— 格
待测电阻 R_x	—
欧姆表读数 R′	—
相对误差	— %
刻度校核	—

刻度参考反向非线性

格数 n	对应电阻
100（满偏）	0 Ω
75	5 kΩ
50（中值）	15 kΩ
25	45 kΩ
10	135 kΩ
0	∞

替代过程：I 随 R₀ 的变化

绿色水平线是接表头时记录的 I₀，它与红色曲线相交的位置就是要求的 R₀ = R_g。

当前状态：未开始测量

测定结果 R_g = R₀

表头内阻 R_g — 尚未测定

校准曲线：改装表读数 — 标准表读数

若分流电阻取理论值，数据点应落在 y = x 的虚线上。

当前状态：未开始测量

误差曲线相对满度误差

I / mA	I′ / mA	ΔI	δ / %	格

校准曲线：改装表读数 — 标准表读数

若倍率电阻取理论值，数据点应落在 y = x 的虚线上。

当前状态：未开始测量

误差曲线相对满度误差

U / V	U′ / V	ΔU	δ / %	格

刻度标定：读数 — 标准阻值

先短接调零，再接入一串标准电阻 R_x 与 R′ 比对，理想时点落在 y = x 直线上。

当前状态：未开始测量

误差曲线相对误差

R / Ω	格	读数	δ / %

为什么不能直接量

表头是一只 100 μA 的指针表：满偏电流只有 100 μA，内阻却有 2 kΩ 量级。用欧姆表直接去量，表内电池给出的电流远大于 100 μA，指针会瞬间打过头。所以测表头内阻必须用间接法。

常见的两种间接法是半偏法和替代法。半偏法要读指针的"半偏"，依赖表盘刻度线性；替代法不读指针，只看标准表，误差更小 —— 本实验采用替代法。

替代法的道理

回路是 E → R₁ → 被测支路 → 标准电流表，其中 I = E /(R₁ + R_x)。

先让被测支路是表头，数字电流表读出一个电流 I₀；再把开关扳到电阻箱 R₀，保持电源电压和 R₁ 都不动，调 R₀ 直到数字电流表读数重新变成 I₀。

两次的电源、限流电阻完全相同，电流又相同，由 I = E/(R₁+R_x) 必然得出 R₀ = R_g。不需要知道 E 和 R₁ 的具体值 —— 这正是替代法的优点：它把"测电阻"变成了"比较电阻"。

💡 关键在于"用数字表比较电流"而不是"用指针比较偏转"。指针只能估读到 0.2 格（0.2 μA），换算成 R₀ 的误差将近 2%；而数字表能读到 0.001 μA，误差降到千分之几。

操作要点

先估一下 R₁：要得到 80 μA 左右，R₁ ≈ E/80μA − R_g。
指针应落在 60 ~ 90 格之间，太小读数粗糙，太大容易过载。
扳开关之前先把 R₀ 调到接近 R₁ 的量级，避免替代瞬间电流突变。
替代完成后再核对一次数字表：两次读数必须完全一致。

并联分流的思路

表头只能流过 100 μA，要让它承担 1 mA，多出来的 900 μA 必须从旁边"抄近路"。在表头两端并联一个小电阻 R_p，大部分电流走 R_p，表头只分到 100 μA —— 指针满偏时，总电流正好是 1 mA。

表头与 R_p 是并联关系，两端电压相同： I_gR_g = (I − I_g)R_p 解出 R_p = I_gR_g/(I − I_g)

代入 I_g = 100 μA、R_g ≈ 2 kΩ、I = 1 mA，得 R_p ≈ 0.22 kΩ。注意 R_p 比 R_g 小一个数量级 —— 分流电阻总是小电阻。

为什么是"改装"而不是"换个表"

改装之后，表盘刻度要重新标注：原来 100 格代表 100 μA，现在每一格代表 10 μA = 0.01 mA，满偏代表 1 mA。指针的机械结构完全没变，变的只是"每格代表多少"。

⚠️ 由于 R_p 与 R_g 是并联，改装后电流表的内阻 R_A = R_g R_p/(R_g + R_p) ≈ 200 Ω。接入电路时它会给被测电路带来额外压降，这就是"电表内阻影响测量"的来源。改装电流表的内阻越小越好。

校准怎么做

让改装表与标准数字电流表串联通过同一个电流，从零缓慢升到满偏，每隔满量程的 1/10 记一个点，得到

δ = (I′ − I) / I_m × 100%

这里分母用量程而不是示值，是电表的行业惯例（"相对满度误差"）。电表的准确度等级就是 |δ| 的最大允许值：0.5 级表要求 |δ| ≤ 0.5%。

💡 把 R_p 调到理论值再看误差曲线：整条曲线几乎贴着零线；故意把 R_p 调偏 10%，曲线立刻变成一条斜率明显的直线 —— 说明误差主要来自分流电阻不准，而不是表头本身。

串联分压的思路

表头满偏只需要 100 μA × 2 kΩ ≈ 0.2 V，可我们要量到 1.5 V。多出来的 1.3 V 必须"消耗"在别处 —— 在表头上串联一个大电阻 R_m，让多余的电压落在它身上。

U = I_g(R_g + R_m) 解出 R_m = U/I_g − R_g

代入 U = 1.5 V、I_g = 100 μA、R_g ≈ 2 kΩ，得 R_m ≈ 13 kΩ。注意 R_m 比 R_g 大一个数量级 —— 倍率电阻总是大电阻。这个"大电阻"还有一个副作用：改装电压表的内阻高达 15 kΩ，对电路的影响小得多。

量程扩展的规律

如果想把量程从 U 扩到 nU，只需把 R_m 增加 (n − 1)R_V。串联电阻越大，同样的指针偏转对应的电压越大。

这与电流表恰好相反：扩大量程靠串联（电压表），扩大电流量程靠并联（电流表）。记住这个对应关系，改装题就不会做反。

⚠️ 改装电压表的内阻 R_V = R_g + R_m 是有限的（本实验 15 kΩ）。若被测电路本身电阻与之可比，并联上去会明显改变电路状态，读数偏小。这就是"电压表内阻越大越好"的原因。

校准怎么做

把改装表与标准数字电压表并联接在可调电源上，从 0 V 缓缓升到 1.5 V，记录 10 个校准点，算出每点的相对满度误差 δ = (U′ − U)/U_m × 100%。

💡 观察校准曲线在 0.5 级允许误差带内的形状：若曲线是一条穿过原点的斜线，说明刻度线性良好，只是倍率电阻有偏差，重算 R_m 即可修正。

欧姆表其实就是一只电流表

把电源、调零电阻、表头串成一个回路，再把两个测量端子引出来，就成了一只欧姆表。被测电阻 R_x 接在端子上，回路总电阻是 R_内 + R_x，电流为

I = E /(R_内 + R_x)

于是 电流的大小反映了电阻的大小：R_x = 0（短接）时电流最大、指针在最右； R_x = ∞（断开）时电流为零、指针在最左。

为什么刻度是反向的、非线性的

I 与 R_x 不是线性关系，而是反比关系。把格数 n = 100·I/I_g 代入可得

R_x = R_中(100/n − 1)，R_中 = E/I_g

这就是欧姆表刻度的由来：右端密、左端疏，而且是从右向左增大。本实验 E = 1.5 V、I_g = 100 μA，所以中值电阻 R_中 = 15 kΩ —— 指针指在正中间（50 格）时，读数恰好是 15 kΩ。

刻度拥挤的地方读数误差大：靠近 0 Ω 那一端，一格代表几百欧， ±0.2 格就是好几千欧的误差；而中值附近一格只对应约 300 Ω。

为什么必须先调零

刻度是按设计电压印上去的。若电池电压从 1.5 V 掉到 1.3 V，短接时电流只有 86.7 μA，指针停在 87 格而不是 100 格，整条刻度就整体偏移了。

调零电阻 R_z 的作用就是补偿电池电压的变化：短接时调 R_z 使回路总电阻变成 E/I_g，指针回到满偏。只要指针能调回 0 Ω 刻线，说明 R_内 = E/I_g = 15 kΩ，刻度就是准的。

⚠️ 把电源电压调到 1.3 V 却不重新调零再去测量，读数会偏大 20% ~ 60%。这不是仪器的错，是操作的错 —— 欧姆表每次换挡、电池变化后都要重新调零。

电表的改装与校准 · 实验说明