器材与接线
恒流源给两个线圈串联供电（同向电流），霍尔探头放在两块线圈中间的
水平网格板上，沿轴线移动，信号送回数字特斯拉计：
- 恒流源「+」→ 线圈 1 的引线端子；
- 线圈 1 → 线圈 2（串联，保证两线圈电流同向同值）；
- 线圈 2 → 恒流源「−」，回路闭合；
- 霍尔探头 → 数字特斯拉计（探头法线方向沿轴线，测的就是 Bx）。
线圈规格：每只 500 匝、半径 100 mm，间距 等于半径（亥姆霍兹条件）。
探测器是霍尔传感器：霍尔电压 U_H = K·I_c·B，
控制电流 Ic 恒定时 UH ∝ B，特斯拉计把它折算成 mT 直接显示。
亥姆霍兹线圈为什么均匀
单个圆形线圈轴线上：B₁(x) = μ₀NI R² / [2(R² + x²)^{3/2}]，
在中心取极大后迅速下降。把两个这样的线圈同轴放置，
各自距中心 R/2（即间距 d = R）并同向通电，磁场叠加：
B(x) = B₁(x − R/2) + B₁(x + R/2)
在 x = 0 处展开：一次项因奇对称恒为零；
二次项系数正比于 (d² − R²)，所以当 d = R 时它也为零。
于是中心附近
B(x)/B₀ ≈ 1 − (144/125)(x/R)⁴，
偏离量按四次方增长 —— 这就是"间距必须等于半径"的全部意义。
中心场强度 B₀ = (4/5)^{3/2} μ₀NI/R = 0.7155 μ₀NI/R，
比单个线圈的中心场（μ₀NI/2R）强 1.4311 倍，
而且这个"叠加"换来的不是更陡、而是更平。
💡 本实验的判据都建立在同一个数上：本机取 R = 100.00 mm、N = 500（±0.5 %），
间距误差会让二次项回来 —— 间距偏差 1 mm（1 %）就足以在中心
引入约 2×10⁻⁴ 量级的相对弯曲，已经接近 1 % 均匀区的要求。
所以真实实验中两线圈间距要卡得很准。
实验 01 · B–I 关系
把探头固定在线圈组的几何中心（x = 0），逐点改变励磁电流
I = 50、100、…、500 mA，读出对应的 B。
理论上 B ∝ I，所以 B–I 图应当是一条过原点的直线。
由斜率 a = dB/dI 可以直接反推真空磁导率：
μ₀ = aR / [(4/5)^{3/2} N]。
这是"用宏观线圈称量真空常数"的经典做法。
💡 电流必须单调上升逐点读取（不要来回拧）。
铁磁材料会有磁滞，本实验的线圈骨架是非磁性的，
但恒流源从 0 起单调升可以避免零点漂移带来的截距。
实验 02 · 轴线磁场分布
固定电流（默认 300 mA），把探头从 x = −60 mm 逐点移到 +60 mm
（每 10 mm 一点），记录各点的 B，描出 B(x) 曲线。
可以看到：中心附近 ±31 mm 内，B 的变化不到 1 %；
而同样 1 % 的判据下，单个线圈连 ±10 mm 都做不到。
这条曲线上的每一点都与理论式
B(x) = B₁(x − R/2) + B₁(x + R/2) 做比较。
💡 测完记得把探头放回中心再核对一次读数 ——
如果回不到原值，说明电流在测量过程中漂移了（恒流源温漂），
这组数据需要重测。
两种子实验对照
| 对比项 | 实验 01 | 实验 02 |
|---|
| 自变量 | 电流 I | 位置 x |
| 探头位置 | 固定 x = 0 | −60 → +60 mm |
| 记录点数 | 10 点（每 50 mA） | 13 点（每 10 mm） |
| 得到的规律 | B ∝ I（线性） | 中心均匀、两端下降 |
| 反推的量 | μ₀ | 均匀区半宽 |
单线圈对照：换一根线就能看到的差别
把恒流源的输出从「两线圈串联」改到「只给一只线圈」，装置没动、探头没动，
变的只是励磁回路。于是同一张 B(x) 图上会立刻出现两个差别：
-
峰值位置搬家：单线圈的中心场出现在它自己的圆心 x = ±50 mm，
而不是两线圈的几何中心 x = 0。所以单线圈测 B–I 时，
探头要跟着挪到那个线圈的圆心去。
-
没有平顶：单线圈只有二次项修正，
B(x)/B(0) = [1 + (x/R)²]−3/2，离开中心立刻下降。
同样 1 % 的判据下均匀区从 ±31.4 mm 缩到 ±8.2 mm；
到了 ±10 mm 处就已经偏离 1.48 %。
这就是"为什么偏偏要把两只线圈摆成间距 = 半径"的全部理由：
让二次项恰好抵消，第一项非零修正推迟到四次项，
均匀区一下子宽了近 4 倍，中心场还顺带涨到 1.431 倍。
实验 02 的测量页里会把两条曲线画在一起，可以直接比着看。
误差从哪里来
-
特斯拉计分辨力：1 μT。中心场约 1.35 mT，
单次读数就有 0.04 % 的量化不确定度 —— 这是实验 02 里
逐点偏差的主要来源（实测最大 0.034 %，与它同量级）。
换到单线圈后中心场只有 0.94 mT，同样的 1 μT 量化带来的相对误差会翻到
0.11 % —— 这也是实测里能看到的差别。
-
探头位置：网格板刻度读数分辨力 0.1 mm。在均匀区里 B 随 x 变化极慢，
位置误差几乎不影响 B；但在 |x| > R 之后迅速放大。
-
线圈间距与半径：对中心的平坦程度影响最大（见上文 1 % 的估算），
是本实验主要的系统误差来源。
-
霍尔探头的方向：探头法线若与轴线有夹角 θ，
读数按 cosθ 偏小。装入时要用导向杆保证与轴线平行。